解：设这个三角形为三角形ABC 三角形内心为P,外心为O,垂心为H 要证明AP平分角OAH 证明：因为AP平分角BAC，所以要证明AP平分角OAH，只要证明角BAO=角CAH 连AO并延长交圆O于点E,连AH并延长交BC于点F 因为AE为圆的直径，所以角ABE=90度 又由圆周角定理知角F=角C 而H为垂心，所以AF垂直BC 角AFC=90度，所以角FAC=90度-角C=90度-角F=角BAO 即角BAO=角CAH 成立 因此角OAI=角BAP-角BAO=角CAP－角CAH=角HAP 因此AP平分角OAH

思路： （1）连接AC交BD于点O，则AO=OC 所以点C到平面BDM的距离等于点A到平面BDM的距离。 由体积法可求点A到平面BDM的距离。 Vm-bad=Va-bdm