（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠EOC=∠EOB，∵在△EOC和△EOB中，OC＝OB∠EOC＝∠EOBOE＝OE，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠OCE=∠OBE=90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥BC，∴CD=12BC=12×23=3，设OC=x，则OD=OF-DF=x-1，在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x-1）2+（3）2，解得：x=2，∴OC=2，∠COD=60°，∴∠BOC=120°，∴CE=OC?tan60°=23，∴S=S四边形OBEC-S扇形OBC=2S△OCE-S扇形OBC=2×12×2×23-<span class="MathZyb" mathtag="math" style="w

（1）连接OC，∵OD⊥AC，OC=OA，∴∠AOD=∠COD．在△AOE和△COE中OA＝O C∠AOE＝∠COEOE＝OE∴Rt△AOE≌Rt△COE（SAS），∴∠EAO=∠ECO．又∵EC是⊙O的切线，∴∠ECO=90°．∴∠EAO=90°．∴AE与⊙O相切；（2）①设DO=t，则DE=3t，EO=4t，∵AODO＝EOAO，即9t＝4t9，∴t＝92，即EO=18．∴AE＝EO2?AO2＝182?92＝93；②延长BD交AE于F，过O作OG∥AE交BD于G，∵OG∥AE，∴∠FED=∠GOD．又∵∠EDF=∠ODG，∴△OGD∽△EFD．EFOG＝EDDO＝31，即EF=3GO．又∵O是AB的中点，∴AF=2GO．∴AE=AF+FE=5GO．∴5GO=93，∴GO＝935．∴AF＝1835．∴tanB=AFAB＝35．