(1)证明：连OA、OE， 因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD ∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOEOA=OC OE=OE∴△OCE≅△OAE(SAS)∴∠OAE=∠OCE=90°∴AP⊥OA∴AP是圆O的切线。(2)解：因为OC=CP OA=OC=OP/2∴∠P=30° ∠AOP=60°∠B=∠AOP/2=30°∴∠D=60°由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC∴∠D=60° CD=BD/2设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2得X=√(3)∴CD=2√(3)

解： OB=1，BC=2 则OC=√5 ∴CE=√5-1 ∵∠CED=∠AEO=∠A=∠CBE，∠C=∠C ∴△CED∽△CBE ∴CE²=CD*CB 即(√5-1)²=2CD ∴CD=3-√5