割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 要证PT2=PA·PB， 可以证明 ，为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB。容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证． 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线 ∴PT^2=PA·PB（切割线定理） 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 几何语言：∵PBA，PDC是⊙O的割线 ∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理） 由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 几何语言：∵弦AB、CD交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）

区别： 割线定理 是圆外一点引圆的双割线 每条割线与圆有两个交点 共四个交点 而切割线定理 是圆外一点引圆的一条切线和一条割线 共三个交点 联系： 实际上切割线定理就是割线定理中一条割线向圆外滑动至与圆相切。 这一点我们从他们得出的结论上可以看得出来，割线定理中：PAxPB=PCxPD 在切割线定理中，由于PC与圆相切 所以：PAxPB=PCxPC=PC² 希望你能学好这两个知识。加油！