如图，P是圆O外一点，PC是切线C是切点，PAB是割线A和B是割线和圆的交点， 现在要证明PC^2=PA*PB 连PO，设圆半径是r,PO=d， 我们容易知道OC垂直于PC，由勾股定理PC^2=PO^2-OC^2=d^2-r^2 设PO和圆交于D,E，则由ABDE四点共圆，容易知道 ∠PDA=∠PBE,又因为∠BPE=∠DPA 所以三角形DPA∽三角形BPE 所以PD/PB=PA/PE也就是说PA*PB=PD*PE=(d-r)(d+r)=d^2-r^2 所以PC^2=PA*PB 图画的不太好，多多包涵

切割线定理证明: 　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT的平方=PA·PB 　　证明：连接AT, BT 　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理) 　　∠P=∠P(公共角) 　　∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似) 　　则PB：PT=PT：AP 　　即：PT的平方=PB·PA （图弄不上来。。奇怪。。）