可以。 《国务院办公厅关于转发教育部等部门教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法的通知》明确，公费师范生按协议履约任教满一学期后，可免试攻读非全日制教育硕士专业学位。公费师范生本人向本科就读的部属师范大学提出申请，经任教学校考核合格并批准，部属师范大学根据任教学校工作考核结果、本科学习成绩等进行综合考核后，录取为非全日制硕士研究生，以非全日制形式学习专业课程。任教考核合格并通过论文答辩的，授予相应的学历、学位证书。除上述情形以外，公费师范生在协议规定服务期内不得报考研究生。 部分省份的省属公费师范生可以报考全日制研究生，例如山东省。《山东省师范生公费教育实施办法》允许公费师范生报考与中小学教育教学相关专业的硕士研究生，规定公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生，须经签约市教育行政部门同意，签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年，可保留公费师范生身份至硕士研究生毕业。就读硕士研究生期间，不享受公费教育经费补助。

根据《山东省师范生公费教育实施办法》第二十条，山东师范生可以报考全日制研究生。 公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生，报名前须按照有关程序经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年，可保留公费师范生身份至研究生毕业。 就读硕士研究生期间，不享受公费教育经费补助。公费师范生在培养期和服务期可报考非全日制研究生。 违约情形： 公费师范生因生病、应征入伍等原因不能履行协议的，须提出中止协议申请，经省级教育行政部门同意后，暂缓履约。待情况允许后，经省级教育行政部门核实后可继续履行协议。公费师范生如确因身体原因需终止协议的，按协议约定解除协议。 除特殊原因办理休学无法正常毕业等情形以外，公费师范生未按规定时间取得相应学历学位证书和教师资格证书的，按违约处理。 以上内容参考 百度百科-山东省师范生公费教育实施办法